Evaluation Of Paares Trading Strategie At Brasilianischen Finanzmarkt

Evaluation von Paaren Handelsstrategie auf dem brasilianischen Finanzmarkt Zusammenfassung: Paare Handel ist eine beliebte Handelsstrategie, die versucht, die Vorteile der Markt-Ineffizienzen zu nutzen, um Gewinn zu erzielen. Die Idee ist einfach: Finde zwei Aktien, die sich zusammen bewegen und Longshort-Positionen nehmen, wenn sie abnormal abweichen, in der Hoffnung, dass die Preise in Zukunft konvergieren werden. Aus der akademischen Sicht der schwachen Markt-Effizienz-Theorie, Paare Trading-Strategie sollte nicht präsentieren positive Leistung, da nach dem tatsächlichen Preis einer Aktie spiegelt seine Vergangenheit Handelsdaten, einschließlich der historischen Preise. Das verlässt uns mit einer Frage, die Paar-Trading-Strategie präsentiert positive Performance für den brasilianischen Markt Das Hauptziel dieser Forschung ist es, die Leistung und das Risiko von Paaren Handel auf dem brasilianischen Finanzmarkt für verschiedene Frequenzen der Datenbank, täglich, wöchentlich und zu überprüfen Monatliche Preise für denselben Zeitraum. Die wichtigste Schlussfolgerung dieser Simulation ist, dass die Paarhandelsstrategie eine rentable und marktneutrale Strategie auf dem brasilianischen Markt war. Diese Profitabilität war über eine Region der strategischen Parameter konsistent. Die besten Ergebnisse wurden für die höchste Frequenz (täglich) gefunden, was ein intuitives Ergebnis ist. Verwandte Werke: Dieser Artikel kann an anderer Stelle in EconPapers verfügbar sein: Suche nach Artikeln mit demselben Titel. 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Aus der akademischen Sicht der schwachen Markt-Effizienz-Theorie sollte die Paar-Trading-Strategie keine positive Performance darstellen, da der tatsächliche Kurs einer Aktie die bisherigen Handelsdaten einschließlich der historischen Kurse widerspiegelt. Das verlässt uns mit einer Frage: Ist die Paar-Trading-Strategie eine positive Performance für den brasilianischen Markt. Das Hauptziel dieser Forschung ist es, die Leistung und das Risiko von Paaren-Handel auf dem brasilianischen Finanzmarkt für verschiedene Frequenzen der Datenbank zu überprüfen: Wöchentliche und monatliche Preise für denselben Zeitraum. Die wichtigste Schlussfolgerung dieser Simulation ist, dass die Paarhandelsstrategie auf dem brasilianischen Markt eine profitable und marktneutrale Strategie war. Diese Profitabilität war über eine Region der strategischen Parameter konsistent. Die besten Ergebnisse wurden für die höchste Häufigkeit (täglich) gefunden, was ein intuitives Ergebnis ist. Journal of Derivatives Hedge Funds (2009) 15, 1228211136. doi: 10.1057jdhf.2009.4 Dokumenttyp: Research Artikel Veröffentlichungsdatum: 1 2009. Share Inhalt Zugangsschlüssel Freie Inhalte Teilweise freier Inhalt Neuer Inhalt Open Access Content Teilweise Zugang zu offenen Inhalten Abonnierter Content Teilweise Abonnierte Inhalte Kostenlose Testversion Durchsuchen nach Publikation Durchsuchen nach Thema Durchsuchen nach Verlag Erweiterte Suche Über uns Forscher Bibliotheken Verlage Neue Titel Hilfe Kontakt Website Kopie 2017 Ingenta Artikel Urheberrecht bleibt bei dem Verlag, der Gesellschaft oder dem Autor (en), wie in dem Artikel angegeben. Cookie-Politik Ingenta Connect-Website nutzt Cookies, um den Überblick über die Daten zu halten, die Sie ausgefüllt haben. Ich bin glücklich mit diesem Finden Sie heraus mehrEvaluation der Paar-Handelsstrategie auf dem brasilianischen Finanzmarkt Zitieren Sie diesen Artikel als: Perlin, M. J Deriv Hedge Funds (2009) 15: 122. doi: 10.1057jdhf.2009.4 Paar-Handel ist eine beliebte Handelsstrategie, die versucht, Markt-Ineffizienz zu nutzen, um Gewinn zu erzielen. Die Idee ist einfach: Finde zwei Aktien, die sich zusammen bewegen und Longshort-Positionen nehmen, wenn sie abnormal abweichen, in der Hoffnung, dass die Preise in Zukunft konvergieren werden. Aus der akademischen Sicht der schwachen Markt-Effizienz-Theorie sollte die Paar-Trading-Strategie keine positive Performance darstellen, da der tatsächliche Kurs einer Aktie die bisherigen Handelsdaten einschließlich der historischen Kurse widerspiegelt. Das verlässt uns mit einer Frage: Ist die Paar-Trading-Strategie eine positive Performance für den brasilianischen Markt. Das Hauptziel dieser Forschung ist es, die Leistung und das Risiko von Paaren-Handel auf dem brasilianischen Finanzmarkt für verschiedene Frequenzen der Datenbank zu überprüfen: Wöchentliche und monatliche Preise für denselben Zeitraum. Die wichtigste Schlussfolgerung dieser Simulation ist, dass die Paarhandelsstrategie auf dem brasilianischen Markt eine profitable und marktneutrale Strategie war. Diese Profitabilität war über eine Region der strategischen Parameter konsistent. Die besten Ergebnisse wurden für die höchste Frequenz (täglich) gefunden, was ein intuitives Ergebnis ist. Paar-Trading quantitative Strategie Asset Allocation Markt Effizienz Schwellenländer EINFÜHRUNG Die Markt-Effizienz-Theorie wurde durch verschiedene Arten von Forschung getestet. Ein solches Konzept postuliert in seiner schwachen Form, dass die bisherigen Handelsinformationen einer Aktie in ihrem Wert reflektiert werden, was bedeutet, dass historische Handelsdaten kein Potenzial haben, das zukünftige Verhalten eines Vermögenswerts zu prognostizieren. Die wichtigste theoretische Konsequenz dieses Konzepts ist, dass keine logischen Handelsregeln auf der Grundlage historischer Daten eine signifikante positive überhöhte Rendite über ein Benchmark-Portfolio aufweisen sollten. Im Gegensatz zur Markt-Effizienz-Theorie haben mehrere Papiere gezeigt, dass vergangene Informationen in gewissem Maße zukünftige Börsenrenditen erklären können. Diese Vorhersagbarkeit kann auf unterschiedliche Weise auftreten, einschließlich Zeitanomalien (Tag der schwachen Wirkung 1) und Korrelation zwischen den Vermögenswerten und anderen Variablen. 2 Eine deutlichere Überprüfung des Marktwirkungsgrades kann in der Literatur leicht gefunden werden. 3. 4 Eine respektable Menge an Papieren hat versucht, quantitative Werkzeuge zu verwenden, um den Markt zu modellieren und Handelsregeln aufzubauen. Die Grundidee dieser Art von Forschung ist es, nach einer Art von Muster im historischen Aktienkursverhalten zu suchen und unter Verwendung nur historischer Informationen ein solches Muster für die Schaffung von langen und kurzen Handelspositionen zu berücksichtigen. Einer der populärsten Ansätze, den Markt zu modellieren und logische Regeln zu schließen, ist die technische Analyse. 5 Eine solche Technik basiert auf quantitativen Indikatoren (gleitende Mittelwerte ua) und auch visuelle Muster (Kopf und Schultern, Dreifach-Top usw.), um Ein - und Ausspeisepunkte beim kurzfristigen Verhalten der Aktienkurse zu identifizieren. Die Popularisierung der technischen Analyse führte zu einer Reihe von Tests, deren Ziel es war, zu überprüfen, ob diese Werkzeuge rentabel waren oder nicht. Es ist anzumerken, dass, obwohl die Mehrheit der Papiere gezeigt hat, dass die technische Analyse rentabel ist, mehrere Probleme mit solchen Studien behandelt werden können, einschließlich Daten-Snooping-Probleme, Transaktionskosten und Liquidität. All diese Unvollständigkeit der Forschung macht die technische Analyse zu einem Thema, das weiter untersucht werden soll. 6 Mit dem Aufkommen der Computermacht in den späten 1990er Jahren konnten im Rahmen von Handelsregeln anspruchsvollere mathematische Methoden eingesetzt werden. Ein Beispiel ist die Verwendung des nächsten Nachbarn (NN) - Algorithmus in Handelsstrategien. 7. 8. 9. 10 Der NN-Algorithmus ist eine nichtparametrische Methode, um Zeitreihen zu modellieren, in denen das Hauptprinzip darin besteht, dass die Serie ihr eigenes Verhalten in einer fraktalen Weise kopiert, dh wir finden ähnliche Daten aus der Vergangenheit Und benutze sie als Maßstab für die zukünftigen Beobachtungen. Die wichtigste Schlussfolgerung aus den Ergebnissen des Vorhersagungspotentials dieser Methode ist, dass es in der Lage ist, die korrekte Marktrichtung für die meisten der prognostizierten finanziellen Beobachtungen vorherzusagen. Aber es ist wichtig zu sagen, dass der Beweis in allen Studien nicht stark war. Für den Fall von Handelsstrategien auf der Grundlage parametrischer Modelle, 11. 12 Diese referenzierten Papiere basieren auf den Prognosen über das Regime-Switching-Modell, wo die Ergebnisse zeigten, dass die Methode die in jedem Fall erforschten finanziellen Zeitreihen vorhersagen kann. Andere Arten von Strategien mit quantitativen Formulierungen beinhalten das Timing des Marktes mit Fundamentaldaten oder statistischen Modellen 13. 14 und Impulsstrategien. 15. 16 Die Ergebnisse dieser Papiere sind ebenfalls positiv. Eine populäre Strategie, die in den frühen 1980er Jahren einen Ruf erworben hat, ist der sogenannte Paar-Handel. Diese Methodik wurde von einem Team von Wissenschaftlern aus verschiedenen Bereichen (Mathematik, Informatik, Physik usw.) entworfen, die von der Wall Street quant Nunzio Tartaglia zusammengeführt wurden. Das Hauptziel dieses Teams war es, statistische Methoden zur Entwicklung von computerbasierten Handelsplattformen zu nutzen, bei denen die menschliche Subjektivität überhaupt keinen Einfluss auf den Entscheidungsprozess hatte, einen bestimmten Bestand zu kaufen oder zu verkaufen. Solche Systeme waren für einen gewissen Zeitraum ziemlich erfolgreich, aber die Leistung war nach einer Weile nicht konsistent, und das Team wurde nach ein paar Perioden schlechter Leistung abgebaut. Weitere Details über die Ursprünge des Paarenhandels finden Sie bei Vidyamurthy 17 und Gatev. 18 Grundsätzlich ist die zentrale Idee des Paarenhandels, die Marktinfizienten zu nutzen. Der erste Schritt besteht darin, zwei Aktien zu identifizieren, die sich zusammen bewegen und sie jedes Mal handeln, wenn der absolute Abstand zwischen den Preispfaden über einem bestimmten Schwellenwert liegt. Wenn die Aktien nach der Divergenz auf das historische Verhalten der Symmetrie zurückkehren, dann wird erwartet, dass die mit dem höchsten Preis eine Wertminderung haben wird und die mit dem niedrigsten Preis eine Zunahme haben wird. Alle langen und kurzen Positionen werden nach dieser Logik genommen. Die Einzelheiten über die Auswahl von Paaren und die Festlegung des Schwellenwerts im Paarenhandel sind im Rahmen dieses Papiers enthalten. Das Hauptziel dieser Forschung ist es, die Rentabilität und das Risiko der Paire-Trading-Strategie für den brasilianischen Aktienmarkt zu untersuchen. Diese Handelsregel zeigte eine positive Entwicklung in den vergangenen Studien, 18. 19 und dies ist eine der Motivationen dieser Studie, zusammen mit der Tatsache, dass diese Art von Forschung noch nicht auf den brasilianischen Markt angewendet wurde. Um das Ziel zu erreichen, werden Daten aus drei verschiedenen Frequenzen (täglich, wöchentlich und monatlich) verwendet, und alle Renditen aus den logischen Regeln werden mit einer nave-Strategie von Buy-and-Hold und auch gegen eine Bootstrap-Methode des zufälligen Handels verglichen . Das systematische Risiko und die gefilterte konstante Rendite (Jensens Alpha) solcher Strategien sind ebenfalls Teil der Analyse. Dieses Papier ist wie folgt organisiert: Der erste Teil bezieht sich auf die Hauptrichtlinien der Methodik, einschließlich der Art und Weise, wie die Paare gebildet werden, die logischen Regeln des Handels und der Leistungsbewertung. Zweitens werden die Ergebnisse vorgestellt und diskutiert, gefolgt von einigen abschließenden Bemerkungen. METHODOLOGIE Die Methodik dieser Forschung umfasst zwei Punkte: (1) Wie man eine Longshort-Position auf der Grundlage der Paaren-Trading-Strategie in jedem Bestand auslöst und (2) wie man die Performance der Trading-Signale auswertet. Alle Berechnungen für dieses Papier wurden bei Matlab durchgeführt. Alle Funktionen, die für die Ausführung und Auswertung der Strategie verwendet werden, stehen im mathworksmatlabcentralfileexchange (keywords: pairs trading) zur Verfügung. Die Schritte jedes Algorithmus werden wie folgt abgedeckt. Paarauswahl In der Phase-Phase-Phase ist die Grundidee, alle Vermögenswerte zu einer bestimmten Einheit zu bringen und dann zwei Aktien zu durchsuchen, die sich zusammen bewegen. Quantitativ gesehen kann dies auf vielfältige Weise erfolgen. Der Ansatz, der in diesem Papier verwendet wird, ist die minimale quadratische Distanzregel, was bedeutet, dass für jeden Bestand eine Suche nach einem entsprechenden Paar stattfindet, das den minimalen quadratischen Abstand zwischen den normalisierten Preisreihen bietet. Der Grund für die Einheitsumwandlung ist einfach. Die Verwendung von Originalpreisen (ohne Normalisierung) wäre ein Problem für den Fall der minimalen quadratischen Distanzregel, da sich zwei Aktien zusammen bewegen können und dennoch einen hochquadratischen Abstand haben. Nach der Normalisierung werden alle Bestände auf die gleiche Standardeinheit gebracht und dies ermöglicht eine quantitativ gerechte Paarbildung. Die verwendete Transformation ist die Normalisierung der Preisreihe auf Basis ihrer Mittelwert - und Standardabweichung, Gleichungen (1). Der Wert von P ist der normalisierte Preis des Vermögenswertes i zum Zeitpunkt t. E (P it) ist nur die Erwartung von P it. In diesem Fall der Durchschnitt, und ich bin die Standardabweichung des jeweiligen Aktienkurses. Beide Indizes wurden innerhalb eines bestimmten Bewegungsfensters der Zeitreihe berechnet. Mit der Verwendung von Gleichung (1). Alle Preise werden in die gleiche normierte Einheit umgewandelt, die die Verwendung der minimalen quadratischen Distanzregel erlaubt. Der nächste Schritt ist, für jeden Bestand ein Paar zu wählen, das einen minimalen Abstand zwischen den normalisierten Preisen hat. Dies ist eine einfache Suche auf der Datenbank, wobei nur vergangene Informationen bis zur Zeit t verwendet werden. Der normalisierte Preis für das Paar von Vermögenswert i ist jetzt als p es adressiert. Nachdem das Paar jedes Bestandes identifiziert wurde, wird die Handelsregel jedes Mal ein Tragesignal erzeugen, wenn der absolute Abstand zwischen P it und p höher als d ist. Der Wert von d ist beliebig und stellt den Filter für die Erstellung eines Handelssignals dar. Der Wert kann weder sehr hoch sein, sonst wird nur ein paar Handelssignal erzeugt, noch kann es zu niedrig sein, oder die Regel wird zu flexibel sein, was zu zu viel Trades und damit zu einem hohen Wert der Transaktionskosten führt . Nachdem ein Handelsschild erstellt wurde, ist der nächste Schritt, die Positionen auf den Beständen zu definieren. Nach der Paar-Trading-Strategie, wenn der Wert von P ist es höher (niedriger) als p it. Dann wird eine kurze (lange) Position für Asset i gehalten und eine lange (kurze) Position wird für das Paar von Vermögenswert i gemacht. Eine solche Position wird beibehalten, bis der absolute Unterschied zwischen dem normalisierten Preis niedriger als d ist. Das klingt vielleicht intuitiv, da, mit kontinuierlichem Preisverhalten, wenn man kauft, wenn der Abstand d ist und verkauft es, wenn der Abstand wieder d ist. Es gibt keinen Gewinn. Aber denken Sie daran, dass die Preise in diskreter Zeit waren, was bedeutet, dass der Kaufpreis auftritt, wenn die Entfernung höher ist als d. Und daher ist der erwartete Gewinn positiv. Für den Fall von Paaren-Handel bei annähernd kontinuierlicher Zeit (z. B. 5 min Anführungszeichen) kann dies leicht angepasst werden, indem ein Abstand zwischen dem Schwellenwert für den Kaufvorgang und dem Verkaufsvorgang festgelegt wird. Die Hauptlogik hinter den erwarteten Gewinnen der Paares-Trading-Strategie ist, wenn die korrelierte Bewegung zwischen den Paaren in der Zukunft fortgesetzt wird, dann, wenn der Abstand zwischen einem Asset und seinem Paar höher als ein bestimmter Schwellwert (d) ist, gibt es eine Gute Möglichkeit, dass diese Preise in Zukunft konvergieren werden, und dies kann für Profitzwecke erforscht werden. Wenn der Abstand positiv ist, dann ist der Wert von P it. Nach der Logik, die früher ausgedrückt wird, vermutlich in der Zukunft reduzieren wird (Short-Position für Asset i), und der Wert von p wird wahrscheinlich erhöhen (lange Position für das Paar von i). Die gleiche Logik gilt für die Fälle, in denen der Abstand negativ ist. Die Situationen, in denen das Paar-Handel keinen Gewinn erzielt, sind eine Zunahme der Distanz zwischen P it und p it. Wo der Markt den entgegengesetzten Weg der Erwartung und auch eine Abnahme (Zunahme) auf den Preis der langen (kurzen) Position geht. Als Beispiel zeigt Abbildung 1 die Paar-Trading-Strategie für wöchentliche Preise von Asset TNLP4 und seinem Paar, TNLP3. Beispiel für Paar-Handel mit TNLP4 und TNLP3 mit d 1. In Abbildung 1. TNLP3 ist das gefundene Paar von TNLP4 auf der Grundlage der minimalen quadratischen Distanzkriterien. Es ist möglich zu sehen, dass beide normalisierten Preise ein ähnliches Verhalten haben. Auf den Punkten, die einen blauen Kreis oder ein rotes Dreieck haben, hat der absolute Unterschied in den normalisierten Preisen den Wert von d überschritten. Was bedeutet, dass ein Handel stattgefunden hat. Die blauen Kreise (rote Dreiecke) sind die kurzen (langen) Positionen geschaffen. Dies geschieht jedes Mal, wenn der absolute Abstand höher als 1 ist und der Wert des analysierten Vermögenswertes höher (niedriger) als sein Paar ist. Jedes Mal, wenn der absolute Unterschied den Wert von d überschreitet. Die Positionen sind geschlossen. Wenn die Vermögenswerte, nach der Eröffnung einer Position, zurück in die historische Beziehung zurückkehren, dann sollte die mit dem höheren Preis eine Abnahme der Preise haben und die mit dem niedrigeren Preis sollte eine Zunahme haben. Als eine kurze Position für den ersten Vermögenswert und eine lange Position für die zweite gemacht wurde, dann, wenn beide Preise historisch verhalten, wird ein Gewinn aus diesem Handelsfall entstehen, dies ist die ganze Idee hinter Paaren-Handel macht Gewinne aus Marktkorrekturen. Bewertung der Performance der Strategie Eines der Ziele dieser Studie ist es, die Performance der Paar-Trading-Strategie gegen einen Nave-Ansatz zu bewerten. Zu diesem Zweck werden hier zwei Methoden angewendet. Die erste ist die Berechnung der übermäßigen Rendite der Strategie über ein richtig gewichtetes Portfolio und das zweite ist die Verwendung von Bootstrap-Methoden zur Bewertung der Performance der Handelsregel gegen die Verwendung von zufälligen Paaren für jede Aktie. Berechnung der Strategy-Renditen Die Berechnung der Gesamtstrategie der Strategie erfolgt nach folgender Formel, Gleichung (2): Dummy-Variable, die den Wert 1 annimmt, wenn eine Long-Position für Asset i erstellt wird. Wert 1, wenn eine kurze Position erstellt wird und sonst 0. Wenn eine lange Position zum Zeitpunkt t gemacht wird. Diese Variable wird angesprochen wie ich es L und da ich es S für kurze Positionen. Gewichtungsvariable, die für die Portfolio-Konstruktion zum Zeitpunkt t steuert. In diesem speziellen Papier ist das simulierte Portfolio gleiches Gewicht. Dass jede Handelsposition das gleiche Gewicht zum Zeitpunkt t hat. Das heißt, W it 1 (I 1 n I it L amp S). Natürlich ist die Summe von W für alle Vermögenswerte gleich 1 oder null (keine Handelsposition zum Zeitpunkt t). Dummy-Variable, die den Wert 1 annimmt, wenn eine Transaktion für Asset i on time t und null stattfindet. Es ist wichtig, die Werte von I it L amp S (Long - und Short-Positionen) von Tc (Transaktions-Dummy) zu unterscheiden. Die Werte von Tc werden aus dem Vektor I it L amp S abgeleitet. Aber sie sind nicht gleich Zum Beispiel wird angenommen, dass eine lange Position für die Anlage i zur Zeit t 1 und auch nur für die Zeit t erstellt wird. Der Vektor von I it L hat Werte von 1 bis Zeit t 1 und t. Aber der Vektor von Tc hat nur den Wert 1 für die Zeit t 1, wie für t. Der Vermögenswert war bereits im Portfolio, und so gibt es keine Notwendigkeit, es wieder zu kaufen. Das gleiche gilt für kurze Positionen. Transaktionskosten pro Betrieb (in Prozent). Anzahl der Beobachtungen über die gesamte Handelsperiode Für Gleichung (2). Grundgedanke ist es, die Erträge aus der Strategie für die Transaktionskosten zu berechnen. Der erste Teil von (1), t 1 T i 1 n R it I it L amp S W errechnet die gesamte Rohrendite der Strategie. Jedes Mal, wenn eine lange und kurze Position für Asset i geschaffen wird. Die rohe Rückkehr des simulierten Portfolios zum Zeitpunkt t ist i 1 n R it I it L amp S W it. Das heißt, die erwarteten Erträge multipliziert mit ihrem entsprechenden Gewicht im Portfolio. Als t geht von 1 nach T. Es ist notwendig, solche Rücksendungen zu summieren, die das endgültige Ergebnis für den ersten Teil von (1), t 1 T i 1 n R es I it L amp S W es gibt. Der zweite Teil der Gleichung (2) hat das Ziel, die Transaktionskosten zu berücksichtigen. Angenommen, die Handelskosten für den Kauf und Verkauf von Aktien sind C. Die als Prozentsatz des Transaktionspreises ausgedrückt wird. Wird eine Aktie zum Preis P B gekauft und zum Preis P S verkauft. Dann sind die tatsächlichen Kauf - und Verkaufspreise einschließlich der Transaktionskosten P B (1 C) und P S (1 C). Unter Berücksichtigung der logarithmischen Rückkehr der Operation ergibt sich die Formel R ln (P S (1 C) P B (1 C)). Unter Verwendung von Logarithm-Eigenschaften wird die vorhergehende Gleichung R ln (P S P B) ln ((1 C) (1 C)). Aus diesem Ergebnis ist ersichtlich, dass die Rücksendung für diesen Vorgang zwei getrennte Bestandteile hat: Der Logarithmus ergibt sich aus der Differenz zwischen den Verkaufs - und Kaufpreisen und dem Begriff ln ((1 C) (1 C)) Die Transaktionskosten für die gesamte Operation. Dieses beispielhafte Ergebnis besagt grundsätzlich, dass die Transaktionskosten für eine Operation (Kauf und Verkauf) ln ((1 C) (1 C)) sind. Rückkehr zur Analyse des zweiten Teils der Gleichung (1). Als ln ((1 C) (1 C)) ist die Transaktionskosten einer Operation logisch der Begriff (t 1 T i 1 n Tc it) nur die Anzahl der Operationen, die durch die Handelsstrategie gemacht wurden. Wichtig ist, dass als (1 C) (1 C) immer kleiner als eins ist, weil C immer positiv und höher als null ist, dann ist der Wert von ln ((1 C) (1 C)) immer negativ, was bedeutet Die Transaktionskosten werden von den Strategy Returns subtrahiert, was ein intuitives Ergebnis ist. Evaluation von Strategys-Renditen Um die Performance der Strategie zu bewerten, ist es notwendig, sie mit einem Nave-Ansatz zu vergleichen. Wenn die Strategie deutlich besser als ein Out-of-Skill-Investor, dann eine solche Handelsregel hat Wert. Dies ist die Hauptidee, die beide Methoden in dieser Forschung zu entwickeln, um die Leistung der Paar-Trading-Strategie für den brasilianischen Finanzmarkt zu bewerten. Die hier beschriebenen Ansätze sind die Berechnung einer übermäßigen Rendite über eine nave Buy-and-Hold-Regel und die anspruchsvollere Bootstrap-Methode des zufälligen Handels. Berechnung der übermäßigen Rendite eines Nave-Portfolios: Die Berechnung der übermäßigen Rendite ist der einfachste Ansatz zur Bewertung einer Handelsstrategie. Die Idee ist ganz einfach: Überprüfen Sie, wieviel der Renditen aus der getesteten Strategie eine Nave-Regel überschreitet. In diesem Fall ist die Nave-Regel der Kauf und Besitz eines ordnungsgemäß gewichteten Portfolios zum Vergleich mit den Longpositionen und einem Sell-and-Unhold für die Short-Positionen. Die Rückkehr des Nave-Ansatzes über die gesamte Anzahl der Vermögenswerte basiert auf folgender Formel, Gleichung (3): Da die Paarhandelsstrategie zwei verschiedene Arten von Positionen an der Börse verwendet, ist die Hoffnung auf eine Preiserhöhung Und kurz für die Hoffnung auf eine Preisverringerung, ist es notwendig, ein nave-Portfolios zu konstruieren, das auch solche Positionen nutzt. Dies ist die Funktion der Begriffe i 1 n P i L t 1 TR it und i 1 n P i S t 1 TR, wo die erste simuliert eine Buy-and-Hold (Long-Positionen) eines richtig gewichteten Portfolios und die zweite Simuliert ein Sell-and-Unhold (Short-Positionen) - System für ein anderes richtig gewichtetes Portfolio. Die Gewichte in beiden Ausdrücken stammen aus der Anzahl der Long - und Short-Positionen, die auf jedem Asset aufgenommen wurden, wie bereits dargestellt. Je höher die Anzahl der langen und kurzen Signale eine Strategie für Asset i. Je höher das Gewicht, das ein solches Lager auf dem simulierten Portfolio haben wird. Aus Gleichung (3) ergibt sich, daß, wenn P i S P i L. Die eine vollkommen abgesicherte Position für Asset i im Benchmark-Portfolio ist, die Konditionen i 1 n P i L t 1 TR it i 1 n P i S t 1 TR es null einander und den Beitrag der kumulierten Rendite für diesen jeweiligen Vermögenswert in Das Benchmark-Portfolio ist nur die Transaktionskosten für die Erstellung der Portfolios. Es sei angemerkt, daß die Berechnung der Rückkehr in Gleichung (3) nicht die W enthält, die in der Gleichung (2) variabel ist. Dies geschieht, weil die referierte Gleichung die Summe der erwarteten Renditen einer Lang - und Short-Position für alle Vermögenswerte und nicht die Rückgabe des simulierten Portfolios über die Zeit berechnet (Gleichung (2)). Wie aus Gleichung (3) ersichtlich ist. Eines der Voraussetzungen der Forschung ist, dass die Transaktionskosten pro Betrieb für lange und kurze Positionen gleich sind. Die letzte Laufzeit von (3) ist die Transaktionskosten für die Eröffnung von Positionen (das Portfolio) und den Handel am Ende des Zeitraums. In diesem Fall ist die Anzahl der Geschäfte, die für die Bildung und Schließung der beiden Portfolios erforderlich sind, 2 n, wobei n die Anzahl der recherchierten Vermögenswerte ist. Die übermäßige Rendite für die Strategie ergibt sich aus der Differenz zwischen (2) und (3), die die endgültige Formel für die Berechnung der übermäßigen Rückkehr bildet: Gleichung (4). Bootstrap-Methode zur Bewertung von Paaren-Trading-Performance: Die Bootstrap-Methode stellt eine Möglichkeit dar, die Handelssignale der Strategie gegen reine Chance zu vergleichen. Die Grundidee besteht darin, zufällige Einträge auf dem Markt zu simulieren, die Gesamtrenditen für jede Simulation zu speichern und die Anzahl der Zeiten zu zählen, in denen diese zufälligen Einträge kleiner waren als die in der getesteten Strategie erhaltene Rendite. Ein solcher Ansatz ähnelt den Ideen von Patrick Burns. 20. 21 Es ist zu beachten, dass jede Handelsstrategie eine andere Anzahl von Long - und Short-Positionen und für eine andere Anzahl von Tagen einnimmt. Solche Informationen werden auch in den zufälligen Simulationen berücksichtigt. Die Schritte sind wie folgt: Separate, für lange und kurze Position, berechnen die mittlere Anzahl von Tagen (nDaysLong und nDaysShort), dass die Strategie wurde auf dem Markt gehandelt, und auch die mittlere Anzahl von Vermögenswerten (nAssetsLong und nDaysShort). Mit den Werten der nDays und nAssets für lange und kurze, definieren nDays zufällige Einträge auf dem Markt für nAssets Anzahl der Vermögenswerte. Wiederum, so klar, sollte dieses Verfahren für jede Art von Handelsposition (lang und kurz) wiederholt werden. Wiederholen Sie die Schritte 1 und 2 m mehrmals, so dass die kumulierte Rohrendite (Gesamtrendite minus Transaktionskosten) für jedes Mal gespeichert wird. Nach einer beträchtlichen Anzahl von Simulationen, zB m 5000, wird das Ergebnis für die Bootstrap-Methode eine Verteilung der Renditen sein. Der Test hier ist, um den Prozentsatz der Renditen zu überprüfen, die die getestete Strategie im Vergleich zur Verwendung von zufälligem Handel geschlagen hat. Als Beispiel ist als nächstes das Histogramm der akkumulierten Renditen aus der Verwendung des Bootstrap-Algorithmus für die tägliche Datenbank mit den Optionen m 5000, n DaysLong400, n DaysLong250, n AssetsLong5, n AssetsShort3 und mit null Transaktionskosten. Abbildung 2 zeigt, dass unter Berücksichtigung der Optionen, die dem Algorithmus gegeben wurden, ein Out-of-Skill-Investor im Durchschnitt eine Gesamtrendite von etwa 10 Prozent verdienen würde. Der beste Fall für die nave Investoren ist etwa 74 Prozent und das Schlimmste ist 70 Prozent. Histogramm der kumulierten Renditen aus dem zufälligen Handel Der nächste Schritt bei der Verwendung dieses Bootstrap-Ansatzes besteht darin, die Anzahl von Malen zu zählen, in denen die akkumulierte Rendite aus dem Paarenhandel höher ist als die akkumulierte Rückkehr aus dem zufälligen Handelssignal und dividiert diese durch die Anzahl der Simulationen. Das Ergebnis ist ein Prozentsatz, der zeigt, wie viele zufällige Signale die getestete Strategie geschlagen hat. Wenn eine solche Strategie einen Wert hat, würde sie etwa 90 Prozent erreichen. Wenn es nur ein Fall von Zufall ist, würde es einen Prozentsatz von nahezu 50 Prozent geben, und wenn die Strategie keinen Wert darstellt, würde dies zu einem Prozentsatz von nahezu 10 Prozent führen, was bedeutet, dass in diesem Fall es Ist möglich, höhere Renditen zu erhalten, indem nur ein zufälliges Saatgut verwendet wird, um Vermögenswerte und Tage zu wählen, um zu handeln. Eine Möglichkeit, das Ergebnis des Bootstrap-Algorithmus zu analysieren, besteht darin, die von der Handelsstrategie vorgenommenen Selektionen, dh die Tage und Vermögenswerte, zu handeln, gegen eine erwartete Rendite für die gleichen Tage und die Anzahl der Trades über die gesamten erforschten Daten zu vergleichen. Datenbank für die Forschung Die Datenbank für diese Forschung basiert auf den 100 liquidesten Beständen des brasilianischen Finanzmarktes zwischen 2000 und 2006. Die Studie zielt darauf ab, die Leistung und das Risiko von Paaren-Trading für verschiedene Frequenzen der Daten zu bewerten: täglich, wöchentlich Und monatliche Preise. Da es für einige Fälle einige Liquiditätsprobleme gibt, musste die Datenbank für jede Häufigkeit rekonfiguriert werden. Die Regel hier ist die Auswahl der Aktien, die mindestens 98 Prozent der gültigen Schlusskurse haben. Die resultierende Anzahl der Bestände nach der Anwendung des Filters ist in Tabelle 1 dargestellt. Datenbank nach Zeitreihen Frequenz a Von 100 Aktien. Für Tabelle 1. Die Hauptabnahme in der recherchierten Datenbank ist für die tägliche Häufigkeit, wo nur 57 Aktien nach der Filterung für Aktien mit weniger als 98 Prozent der Schlusskurse ausgewählt wurden. Für wöchentliche und monatliche Preise war diese Filterung kein Problem, und die meisten Aktien aus der ursprünglichen Datenbank wurden gehalten. Für die Fälle von fehlenden Preisen wurden sie einfach durch den vergangenen Preis ersetzt, der die Logarithmus-Rückkehr in diesem Datum auf Null setzt. Every test of trading strategy has two phases in the research data: the training period and the trading period. For this study, the training period is a moving window composed of approximately 2 years of data for all frequencies. For daily prices, such a moving window has a length of 494, for weekly prices of 105 and for annual frequency of 24. Another issue in executing the pairs-trading strategy over data is that each stock may change its pairs over time. In order to assess such a possibility, the pair of each stock is updated at each month for all tested frequencies. For instance, for daily data, at each 25 observations the pairs are recalculated. It is important to note that the algorithm does not use future observation to build the trading rules. All aspects of the strategy are calculated using only past information, which is a necessary assumption for a realistic assessment of a quantitative trading strategy performance. Table 2 presents the returns obtained from the pairs-trading strategy at the different researched frequencies, with C 0.1 per cent. This value of transaction cost is realistic for the Brazilian equity market, and can be easily achieved with a moderate amount of invested capital. Evaluation of pairs trading returns for different values of d The bootstrap method was based in 1.000 simulations for each value of d . always respecting the median number of days and assets that the strategy was in the market for each type of position. Before the analysis of Table 2. an important observation is that the total return is not only the sum of the returns from the long and short positions. For the excessive and raw returns, if the column Long Positions was summed with the column Short Positions, it will not equal the column Total. This occurs because one asset can be having a buy sign and also a sell sign for the same time t . as such stock can be the pair of other stock. If only short or long positions are analysed, the respective trading positions are valid, but when analysing the total return from both, a buy and sell sign, for the same asset at the same time, null each other. As can be seen, the difference is quite high, meaning that such an event has occurred very often. For the case of raw return, Table 2. which is simply the clean return of the strategy minus the transaction costs, it can be seen that the long positions were far more profitable than the short positions in all tested frequencies. This was expected, as the period of the study was clearly an upward-trending market, meaning that a short position would not make much money, as can be seen in the raw returns for the short signals, at different frequencies. Analysing the excessive returns of Table 2. it can be seen that the pairs-trading strategy was able to beat a properly weighted nave portfolio in most of the cases. Such a result is more consistent for the daily frequency in the interval of d between 1.5 and 2, and also for the monthly frequency in the whole tested interval of d . Verifying the relationship between d and number of trades, it is very clear that they are negatively correlated, as in the execution of the trading rules high (low) values of d presented a low (high) number of transactions. This can be easily explained by the fact that d is the threshold variable that controls when a price divergence is not considered normal. As d grows, fewer and fewer abnormal divergences are found, which consequently reduces the number of transactions made by the strategy. The bootstrap method presented at Table 2 shows that pairs trading is superior to the use of random trading signals (percentages of beaten random portfolios higher than 90) in just a few cases, more precisely for the data with daily frequency and with threshold value ranging from 1.5 to 2. There are also indications of positive performance of the bootstrap method over the monthly data with 2.6 d 3. But, given that only a few trades were made for this particular interval (4.08 per cent 3 observations), the result cannot be taken seriously regarding the performance of the pairs-trading strategy. A much clearer picture of positive performance is given in Panel A. Another piece of information provided in Table 2 is that the bootstrap method is much more restrictive for positive performance than the benchmark portfolio approach. Whereas the last presented positive excess return for almost all values over the different panels, the last only resulted in positive performance for a couple of cases. It could be argued that the benchmark method is a static way of assessing performance, and the bootstrap method is superior in the sense that the way to assess nave performances is much more dynamic, and therefore superior. The best case in Table 2. when comparing returns and bootstrap methods, is for daily frequency, where the total raw returns presented a high percentage of beaten random portfolios, and also a positive and consistent excessive return at a particular domain of d . The performance of pairs-trading for weekly prices was not very consistent for different values of d and, for monthly prices, positive values of excessive returns were found, but the simulation of random portfolios showed that most of the raw returns obtained at this frequency were simply a case of chance, and not skill. The result of the superiority of higher frequencies in the pairs-trading framework is logically consistent, as the objective of pairs-trading is to take advantage of market corrections, and such inefficiency would, as expected, occur more often at high frequencies. The next step in this type of research could be to study the performance of pairs-trading at high-frequency data (intraday quotes), and check whether, again, the performance is higher at higher frequencies of the data. The next analysis pursued in the paper is the evaluation of the risk in the tested strategies ( Table 3) . Beta and jensens alpha for pairs trading a The betas and alphas are obtained with a regression of the vector with the strategies returns over time against the returns from Ibovespa (Broad Brazilian Market Index). Significant at 10 per cent. Regarding the Jensens Alphas in Table 3. which should be positive and statistically significant if the strategy has good performance independently of market conditions, it can be seen that, for Panel A, most of them are positive but not statistically significant. This particular result shows that pairs-trading strategy has a positive constant return after filtering for market conditions, but such a coefficient is not statistically significant. Another aim of this study relates to the risk of pairs-trading strategy. The values of systematic risk (beta) in Table 3 are very close to zero, and only one of them is statistically significant at 10 per cent. Such a result corroborates with the fact that pairs-trading is often called a market-neutral rule, meaning that the returns from such a strategy usually does not follow the market behaviour. This is intuitive because, in the pairs-trading framework, the number of long positions is equal to the number of short positions when there is no overlapping (short and long at the same time), which creates a natural hedge against the market movements. After the analysis of the information shown in Tables 2 and 3. it is possible to state that, for the Brazilian financial market, the positions created by the pairs-trading were a moderately profitable strategy in the past and, at the same time, neutral to the market-systematic movements. The best results were found at the database with daily frequency. For this particular database, the excessive returns obtained were consistent over a particular region of d . and the raw returns cannot be considered a simple case of chance. The conclusion about the profitability of pairs-trading corroborates with the previous research on the topic (Gatev 18 and Nath 19 ). Conclusions The main objective of this research was to verify the performance (return) and also the risk of classical pairs-trading in the Brazilian financial market at different time frequencies (daily, weekly and monthly). Such analysis was also carried out considering different values for the threshold parameter d . In order to achieve this objective, the returns from the strategies were compared against a properly weighted portfolio made with long and short positions at the beginning of the trading period, and also against a variant of the bootstrap method for assessing performance. The risk of the trading signals was obtained with the analysis of the systematic risk (beta) of the strategies. The main conclusion of this paper is that pairs-trading had a good performance when applied to the Brazilian financial market, especially for the daily frequency. The tests performed showed that the market rules presented betas very close to zero and not statistically significant at 10 per cent, which means that pairs-trading may be called a market-neutral rule. Regarding profitability, the best case was for daily frequency, where the interval of d between 1.5 and 2 presented consistent values of excessive return over a benchmark portfolio. The bootstrap approach also showed that the raw returns for this particular set of parameter were not given by chance, but by skill. However, it is also important to address a weakness of the research. The framework used in the study did not allow for liquidity risk of the strategy, which may be a negative factor affecting the realisable (and not measurable) returns. Given this fact, the results of positive performance can only be assessed given the constraints of the research. References French, K. (1980) Stock returns and the weekend effect. Journal of Financial Economics 8 (March): 5569. 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